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弧矢算术

一卷。明顾应祥(详见《测圆海镜分类释术》)撰。我国第一个对弧、矢、弦之关系加以研究的是宋朝沈括(1031-1095),在《梦溪笔谈》卷十八中他给出了“会圆术”,由弦、矢求弧长的近似公式,这可从《九章》弧田术中推导出来。宋杨辉、朱世杰继续研究,元郭守敬《授时历》在会圆术基础上创立了球面三角的新方法;明吴敬《九章算法比类大全》中给出了新的公式。明唐顺之(1507-1560)作《弧矢论》,对朱世杰的公式加以简化,并将此书给顾应祥。唐在《荆川集补遗》卷三中称:“仆既作为弧矢论,以请于明公,而明公亦既演之为书矣。”顾应祥于1552年著《弧矢算术》一卷。在自序中称:“弧矢一术古今算法所载者绝少。钱唐吴信民九章法止载一条,四元玉鉴所载数条皆不言其所以然之故,沈存中梦溪笔谈有割圆之法,虽自谓造微,然止于径矢求弦。……乃取诸家算书,间附已意,各立一法名曰弧矢算术。”在卷首顾应祥先写了“弧矢论说”,对其所用诸名称详加定义;然后写了“方圆论说”,论述周三径一古率勾通了方圆之形。全书共写了十四术:“圆径与截矢求截弦”,“圆径与截积求截弦”,“圆径与弧背求矢”,“圆径与弧背求截弦”,“圆径与弧背求截积”,“截积与截矢求截弦”、“截积与截弦求截矢”,“截积与截矢求圆径”,“截积与截弦求圆径”,“截积与截矢求截弧背”,“截矢与弦求圆径”,“截矢与弦求截弧背”,“截矢与截弦求截积”,“截弦与外周求截矢”。这些术均来自杨辉、沈括、郭守敬、吴敬《九章》与朱世杰,只有二术为沈括公式推得。传本《弧矢算术》得自宁波天一阁范家,已残缺。现仅存二十一问,每问之后有答有术,术后有细草。“应祥未明立天元一法,故置之不论。唯补其开带从三乘方之式,并详各弧矢相求之法。”(《四库总目提要》)。书后附“方圆术”一节,专讲圆求容方、圆周求径、圆径求周、圆周求积、圆径求积、圆积求周、圆积求径,并给出一些计算实例,无新意。明周述学《神道大编·历宗算会》和程大位《算法统宗》均采用过顾应祥的《弧矢算术》。该书原刊本刻于嘉靖癸丑(1553),现存于浙江图书馆;清《四库全书》收之,得自民间采进本,已有残脱之处计五页。

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