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考数根法

一卷。清李善兰(详见《方圆阐幽》)撰。李善兰在翻译《几何原本》第七卷时将素数译作“数根”,《考数根法》为素数专论,全文共二千三百五十字,正文七百七十九字,是我国第一篇关于素数的研究论文。李善兰指出:“任举一数,欲辨是否数根,古无法焉”,他精思沉久,得出四个素数判定定理:“屡乘求一考数根法”,“天元求一考数根法”,“小回环考数根法”和“准根分级考数根法”。四法要点是:对于已知的自然数N(本数),必能找到一个最小指数d,使ad-1能被N整除。李善兰取a(用数)为2或3,然后去确定d,在此基础上判定N是否为素数。判别N为素数的条件是:如果ad-1能被N整除,而N是一个素数,那么N-1必能被d整除。但d能除尽N-1,仅是N为素数的必要条件而不是充分条件。李善兰在此基础上进一步得出:如果N不是素数而d也能整除N-1,那么N的因数必具有kp+1的形式,其中p是能除尽d的数,k为自然数。这样李善兰证明了著名的费马小定理,并指出其逆命题不真。尽管晚于费马二百年得此结果。但李善兰却是独立获得的。《考数根法》版本有:《中西闻见录》第二期,1872年8月印本,现藏北京图书馆;《湘学报》1902年,《中西算学九种》之四,现藏浙江图书馆;1902年《西学新政丛书》本《算数名义释例》之内。

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