六六字典>历史百科>四库百科>考数根法

考数根法

一卷。清李善兰(详见《方圆阐幽》)撰。李善兰在翻译《几何原本》第七卷时将素数译作“数根”,《考数根法》为素数专论,全文共二千三百五十字,正文七百七十九字,是我国第一篇关于素数的研究论文。李善兰指出:“任举一数,欲辨是否数根,古无法焉”,他精思沉久,得出四个素数判定定理:“屡乘求一考数根法”,“天元求一考数根法”,“小回环考数根法”和“准根分级考数根法”。四法要点是:对于已知的自然数N(本数),必能找到一个最小指数d,使ad-1能被N整除。李善兰取a(用数)为2或3,然后去确定d,在此基础上判定N是否为素数。判别N为素数的条件是:如果ad-1能被N整除,而N是一个素数,那么N-1必能被d整除。但d能除尽N-1,仅是N为素数的必要条件而不是充分条件。李善兰在此基础上进一步得出:如果N不是素数而d也能整除N-1,那么N的因数必具有kp+1的形式,其中p是能除尽d的数,k为自然数。这样李善兰证明了著名的费马小定理,并指出其逆命题不真。尽管晚于费马二百年得此结果。但李善兰却是独立获得的。《考数根法》版本有:《中西闻见录》第二期,1872年8月印本,现藏北京图书馆;《湘学报》1902年,《中西算学九种》之四,现藏浙江图书馆;1902年《西学新政丛书》本《算数名义释例》之内。

猜你喜欢

  • 猗觉寮杂记

    二卷。北宋末南宋初朱翌(生卒年不详)撰。朱翌字新仲,自号灊山居士,晚年又自号省事老人,舒州(今安徽潜山)人。政和间以太学生登进士第,为溧水簿。高宗南渡后,官秘书监中书舍人,与修徽宗实录。秦桧逐赵鼎,以

  • 黄石公素书

    一卷。旧题秦黄石公撰,宋张商英注。黄石公为秦汉间隐士,世传其授张良兵法即今本《三略》,其事不确,前已有辨。此书题黄石公撰,不确。张商英(1043-1121)字天觉,蜀州新津人(今属四川)。据《宋史》本

  • 眺秋楼诗

    八卷。清高岑(约1721年前后在世)撰。高岑,字岘亭。河南商丘人,官丰城知县。高岑诗每卷各为集名,以“和月泉吟社”,“田园杂兴六十首”结束。其诗法本于外祖父宋荦,诗体酷似其舅父宋至《纬萧草堂集》风格。

  • 读左札记

    一卷。刘师培撰。刘师培的曾祖父刘文淇曾掇拾贾逵、服虔、郑玄三家旧注,进行疏通证明,广征博引,上采刘歆、许慎等人的师说,近采顾炎武、惠栋、焦循、洪亮吉等人的遗编,以自己的观点进行评断,成《左传旧注疏证》

  • 大学指掌

    一卷。清周际华撰。际华榜名际歧,字石藩,贵州贵筑人。嘉庆六年(1801)进士。官至江苏江都知县。是书为甘泉汪氏草创,其名佚亡,只知其字瑞堂,官至翰林。际华删其冗杂,补其缺略,正其伪谬,又荟集众说,以成

  • 农说

    一卷。明马一龙(1490-1562)撰。马一龙,字负图,一字应图,号孟河,溧阳(今江苏溧阳)人。嘉靖二十六年(1547)中进士,官至国子监司业。马一龙辞官后,亲自从事农业生产,痛感农夫不会讲哲理,而那

  • 登天岳山记

    一卷。清李元度撰。李元度(1821-1887),字次青,又字笏庭,自号天岳山樵,晚号超然老人,湖南平江人。道光举人,受曾国藩器重,咸丰间转战皖浙,卓然儒将。官至云南按察使,终于贵州布政使。博学能文,尤

  • 洞麓堂集

    十卷。明尹台(约1551年前后在世。)撰。尹台,字崇基,号旧山,永新(今属江西省)人。嘉靖十四年(1535年)进士,授编修,严嵩欲与为婚,竟不允,出为南京祭酒,官至南京礼部尚书。著有《洞麓堂集》。是集

  • 吴菘圃年谱

    一卷。清吴璥(1747-1822)自述。吴璥字式如,号菘圃,浙江钱塘人(今余杭)。乾隆四十三年(1778年)进士,历任编修,侍讲学士,河南布政使、巡抚,河东河道总督,江南河道总督,刑部、吏部尚书,协办

  • 选诗约注

    十二卷。明林兆珂(约1589年前后在世)撰。林兆珂字孟鸣,福建莆田人。万历二年(1574)进士,官刑部侍郎。著有《诗经多识编》。是编取《昭明文选》所录诸诗,重为编次,以时代先后为序。其训释文义,较旧注